梯形ABCD中AD平行BC,且BC=2AD,BD垂直DC,求证：BD平分角ABC?

梯形ABCD中AD平行BC,且BC=2AD,BD垂直DC,求证：BD平分角ABC?
梯形ABCD中AD平行BC,且BC=2AD,BD垂直DC,求证：BD平分角ABC?

梯形ABCD中AD平行BC,且BC=2AD,BD垂直DC,求证：BD平分角ABC?
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作一点E为BC的中点，连接DE，BD
因为AD平行于BC，所以角ADB等于角DBC
又因为角BDC为直角，E为BC中点，那么BE等于DE，则有角DBE等于角BDE
所以BD平分角ADE
又因为BE等于AD，且角ADB等于角DBE，所以四边形ADEB为平行四边形，由平行四边形的性质，BD平分角ABC...

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作一点E为BC的中点，连接DE，BD
因为AD平行于BC，所以角ADB等于角DBC
又因为角BDC为直角，E为BC中点，那么BE等于DE，则有角DBE等于角BDE
所以BD平分角ADE
又因为BE等于AD，且角ADB等于角DBE，所以四边形ADEB为平行四边形，由平行四边形的性质，BD平分角ABC

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BD平分角ABC？
不可能。
证明：
梯形ABCD中AD平行BC,且BC=2AD,
设AC,BD相交于O
△AOD∽△COB,
AO/CO=AD/BC=1/2
又因BD垂直DC，
AO/BO≠CO/BO
tan∠ABO≠tan∠CBO
∠ABO≠∠CBO
所以，BD不可能平分角ABC

画一下图，就知道了

这么简单啊，图形自己画一下就知道了