设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0)求f(x)的单调递增区间,求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0) 1.求f(x)的单调递增区间 2.求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:38:49

设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0)求f(x)的单调递增区间,求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0) 1.求f(x)的单调递增区间 2.求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成
设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0)求f(x)的单调递增区间,求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值
设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0) 1.求f(x)的单调递增区间 2.求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值(e为自然对数)

设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0)求f(x)的单调递增区间,求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0) 1.求f(x)的单调递增区间 2.求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成
定义域为x>0
1） f'(x)=a^2/x-2x+a=-1/x *(2x^2-ax-a^2)=-1/x*( 2x+a)(x-a)=0得极值点x=a,-a/2
若a>0,则当00,（0.,-a/2)为单调增区间
2）当x∈[1,e]时,求f(x)的最大值
端点值f(1)=-1+a

1.f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)/x
=-2(x-a)(x+a/2)/x,(x>0),
a>0时00,f(x)↑；
a<0时00,f(x)↑。
2.f(x)=a^2lnx-x^2+ax<=e^2,x∈[1,e],
<==>f(x)|max<=e^2,
(i)a∈[1,...

全部展开

1.f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)/x
=-2(x-a)(x+a/2)/x,(x>0),
a>0时00,f(x)↑；
a<0时00,f(x)↑。
2.f(x)=a^2lnx-x^2+ax<=e^2,x∈[1,e],
<==>f(x)|max<=e^2,
(i)a∈[1,e]时,f(x)|max=f(a)=a^2lna<=e^2恒成立；
（ii)0(iii)a>e时,f(x)|max=f(e)=a^2+ae-e^2<=e^2,
a^2+ae-2e^2<=0,
-2e<=a<=e,矛盾。
（iv)-a/2∈[1,e]即a∈[-2e,-2]时,f(x)|max=f(-a/2)=a^2[ln(-a/2)-3/4]<=a^2(1-3/4)<=e^2;
(v)-2(vi)a<-2e时，-a/2>e,f(x)|max=f(e)=a^2+ae-e^2<=e^2,
a^2+ae-2e^2<=0,
-2e<=a<=e,矛盾。
综上，a的取值范围是（0，e]∪[-2e,0).

收起

函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性(2)设a 设函数f(x)存在二阶导数,y=f(lnx),则y''=A、(1/x^2)[f''(lnx)+f'(lnx)]B、(1/x^2)[f''(lnx)-f'(lnx)]C、(1/x^2)[xf''(lnx)-f'(lnx)]D、(1/x^2)[xf'(lnx)-f''(lnx)] 设函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,a 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求函数最小值已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值设函数f(x)=1/2a x^2-lnx(x>0,a≠0)(2)求f(x)单调区间a>0 不用写了a 设函数f(x)=2ax^2+(a+4)x+lnx 讨论函数的单调性 f(x)=lnx+a/x-2,g(x)=lnx+2x 求函数f(x)的单调区间设函数f(x)=2ax-a/x+lnx 若f(x)在(0,+无穷)上是单调函数,求a的取值范围 ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1，设a小于等于-2,证明任意x1，x2大于0，|f（x1)-f(x2)|大于等于4|x1-x2| 设函数f(x)=(1/2a)x^2-lnx a大于零当a等于1时求f(x)的单调区间和极值设函数f(x)=ax+a-1/x+1-2a,若f(x)>=Lnx在[1,正无穷)上恒成立,求a的范围设函数f(2x)＝lnx,求f,(x) 设函数f（x）=x-a/2（lnx）,a属于R,函数f（x）=x-a/2（lnx）是否过一个定点?若是,求出图像在定点处的切线方程,否则说明理由. 设函数f（x）=x-a/2（lnx）,a属于R,函数f（x）=x-a/2（lnx）是否过一个定点?若是,求出图像在定点处的切线方程,否则说明理由. 函数f(x)=a/x+2lnx求(fx)单调区间,是函数f(x)=a/x+2lnx。求f(x)单调区间。