已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,cosx)若f(x)=a×b+1,x∈R,求最小正周期,单调减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:55:24
已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,cosx)若f(x)=a×b+1,x∈R,求最小正周期,单调减区间

已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,cosx)若f(x)=a×b+1,x∈R,求最小正周期,单调减区间
已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,cosx)若f(x)=a×b+1,x∈R,求最小正周期,单调减区间

已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,cosx)若f(x)=a×b+1,x∈R,求最小正周期,单调减区间

f(x)=-cos²x+sinxcosx+1
=1/2(2sinxcosx)-1/2(2cos²x-1)+1/2
=1/2sin2x-1/2cos2x+1/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1/2
=√2/2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+1/2
=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
∴最小正周期为:T=2π/2=π
当π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
即3π/8+kπ≤x≤7π/8+kπ时
f(x)是减函数
∴减区间为:[3π/8+kπ,7π/8+kπ](k∈z)