抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点为a,b（a在b的左侧）,直线y=kx+b过点A且与抛物线交於点c（2,-3）.1.求直线ac的解析式.2.若点P是线段AC上的一个动点,过P作y轴的平行线交x轴于Q,交抛物线于M,若Q的坐

抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点为a,b（a在b的左侧）,直线y=kx+b过点A且与抛物线交於点c（2,-3）.1.求直线ac的解析式.2.若点P是线段AC上的一个动点,过P作y轴的平行线交x轴于Q,交抛物线于M,若Q的坐
抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点为a,b（a在b的左侧）,直线y=kx+b过点A且与抛物线交於点c（2,-3）.
1.求直线ac的解析式.
2.若点P是线段AC上的一个动点,过P作y轴的平行线交x轴于Q,交抛物线于M,若Q的坐标为（t,0),PM的长为l,试求l与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围；
3.在（2）条件下,试确定PM的最大值,并求此时点P的坐标.

抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点为a,b（a在b的左侧）,直线y=kx+b过点A且与抛物线交於点c（2,-3）.1.求直线ac的解析式.2.若点P是线段AC上的一个动点,过P作y轴的平行线交x轴于Q,交抛物线于M,若Q的坐
1.y=x²-2x-3=(x-1)²-4则点A（-1,0）点B（3,0）
直线y=kx+b过点A且与抛物线交於点C（2,-3）则有
0=-k+b与-3=2k+b则k=-1b=-1
直线AC的解析式y=-x-1
2.Q的坐标为（t,0)则-1≤t≤2,点P坐标为（t,-t-1）点M的坐标（t,t²-2 t-3）
从抛物线图像可以得出点M的纵坐标永远小于点P的纵坐标
L=（-t-1）-（t²-2 t-3）=-t²+t+2其中-1≤t≤2
3.L=-t²+t+2,当t=1/2时有最大值L=9/4,此时点P（1/2,-3/2）

（1）由抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点为A，B可得x²-2x-3=0
解得：x1=-1，x2=3
由A在B的左侧,可得A（-1，0），B（3，0），出C（2，-3）
直线y=kx+b过AC，可得方程组0=-k+b
-3=2k+b

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（1）由抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点为A，B可得x²-2x-3=0
解得：x1=-1，x2=3
由A在B的左侧,可得A（-1，0），B（3，0），出C（2，-3）
直线y=kx+b过AC，可得方程组0=-k+b
-3=2k+b
解得：k=-1，b=-1
所以直线AC的解析式为：y=-x-1

(2)过P作y轴的平行线交x轴于Q，交抛物线于M，若Q的坐标为（t,0)，可知P，Q，M横坐标一样
因为P点在AC：y=-x-1上，可写出P点坐标为（t，-t-1）
因为M点在抛物线：y=x²-2x-3上，写出M点坐标为（t，t²-2t-3）
PM=P的纵坐标-M的纵坐标
l=-t-1-(t²-2t-3)
化简为：l=-t²+t+2
因为P点在线段AC上，所以 t的取值范围为AC的横坐标-1
(3)由函数l=-t²+t+2顶点坐标公式可得当 t=1/2时，l的最大值为9/4,即PM最大值为9/4.
P点坐标为（1/2,，-3/2）

收起

(1)
x^2-2x-3=0
x=-1 或 x=3
A(-1,0) B(3,0)
AC: y=-x-1
(2)
Q(t,0)
P点横坐标为t,代入AC方程得纵坐标-t-1. P(t,-t-1)
M点横坐标为t,代入抛物线方程得纵坐标t^2-2t-3. M(t,t^2-2t-3)
L=(-t-1)-(t^2-2t-3)=-t^...

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(1)
x^2-2x-3=0
x=-1 或 x=3
A(-1,0) B(3,0)
AC: y=-x-1
(2)
Q(t,0)
P点横坐标为t,代入AC方程得纵坐标-t-1. P(t,-t-1)
M点横坐标为t,代入抛物线方程得纵坐标t^2-2t-3. M(t,t^2-2t-3)
L=(-t-1)-(t^2-2t-3)=-t^2+t+2 (-1=(3)
PM=-t^2+t+2=-t^2+t-1/4+1/4+2=-(t^2-t+1/4)+9/4=9/4-(t-1/2)^2
当t=1/2时,PM最大值=9/4
此时P点坐标为(1/2,-3/2)

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