a,b,c,d为实数,x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,证明x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0根的模也都小于1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:58:59
a,b,c,d为实数,x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,证明x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0根的模也都小于1

a,b,c,d为实数,x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,证明x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0根的模也都小于1
a,b,c,d为实数,x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,证明x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0根的模也都小于1

a,b,c,d为实数,x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,证明x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0根的模也都小于1
设s1,s2为第一个方程的两根
t1,t2为第二个方程的两根,
u,v为要证明方程的两个根
那么由韦达理有
|s1*s2| = |b| < 1
|t1*t2| = |d| < 1
所以|uv| =|1/2(b+d)|

说到模的话,应该要考虑到复数根的情况吧。

f(x)=x^2+ax+b;
g(x)=x^2+cx+d;
f[-1]>0 f[1]>0 f(x)min<0;
g(-1)>0 g(1)>0 g(x)min<0;
要求的方程设为
h(x):=(f(x)+g(x))/2;
h(1)>0 h(-1)>0 h(x)min<0 ;
原题得证
可参看 高一数学 零点存在定理

a,b,c,d,均为非0实数 且c,d,是x^2+ax+b=0的两根 a,b是x^2+cx+d=0的两根 求a+b+c+d的值a,b,c,d,均为非0实数 且c,d,是x^2+ax+b=0的两根a,b是x^2+cx+d=0的两根求a+b+c+d的值 已知a,b,c,d是非零实数,c和d是方程x^2+ax+b的解,a和b是方程x^2+cx+d的解,则a+b+c+d的值为多少已知a,b,c,d是非零实数,c和d是方程x^2+ax+b=0的解,a和b是方程x^2+cx+d=0的解,则a+b+c+d的值为多少?对不起! 已知方程x^x+ax-b=0的根是a,c,方程x^x+cx+d=0的根是b,d,其中a,b,c,d为 实数,求a,b,c,d的值 已知方程x^2+ax-b=0的根是a和c,方程x^2+cx+d=0的根式b和d已知方程x^2+ax-b=0的根是a和c,方程x^2+cx-d=0的根是b和d.其中a,b,c,d为不同实数,求a,b,c,d的值.急 已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b+c+d的值.已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b+c+d的值. 函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c其中abc为实数当a^2-3b 已知a,b.为实数.则解可以为x大于-2小于2的不等式组是 A:ax>1 B:ax>1 C:ax1 C:ax 已知关于x的方程ax^2+bx+c=0的两个实数根为1和-1,则a+b+c=?a-b+c=? 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,a为正整数,b为自然数,c为整数若对任意实数x,不等式4x 设实数a.b.c.d,且ab=2(c+d).说明:方程 x*x+ax+c=0和x*x+bx+d=0中,至少有一个实数根 已知a,b.为实数.则解可以为x大于-2小于2的不等式组是 A:ax>1 B:ax>1 C:ax 已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b+c+d的值.已 已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b+c+d的值别复制 已知关于x的方程x^2+ax+b=0和x^2+cx+d=0均无实数根,判别方程2x^2+(a+c)x+(b+d)=0是否有实数根 已知实数a、b、c、d满足a+b=x+y=2,ax+by=5.求(a²+b²)xy+ab(x²+y²)的值.c、d是x、y 已知(1+x^2)(1+2x)=ax^3+bx^2+cx+d,其中a,b,c,d为常数那么a+b+c+d=? 设实数a,b,c ,d 满足a^2+b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的取值范围 当a为任意实数时,下列方程式一元二次方程的有:A.ax²+12x-5=3x²-1B.(a²-1)x²+ax+a=0 C.(a²+1)x-ax=a D.a²x²-(2a-1)x-5=0