作业帮已知幂函数f（x）=x^[(2-k)×(1+k)],k∈Z,对于任意给定的正实数x1,x2,不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立.（1）求k的值；（2）若函数F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:17:15
![已知幂函数f（x）=x^[(2-k)×(1+k)],k∈Z,对于任意给定的正实数x1,x2,不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立.（1）求k的值；（2）若函数F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范](/uploads/image/z/14112845-53-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%5E%5B%282-k%29%C3%97%281%2Bk%29%5D%2Ck%E2%88%88Z%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%BB%99%E5%AE%9A%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0x1%2Cx2%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%88x1-x2%EF%BC%89%5Bf%EF%BC%88x1%EF%BC%89-f%EF%BC%88x2%EF%BC%89%5D%EF%BC%9E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0F%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2f%EF%BC%88x%EF%BC%89-4x%2B3%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B2a%2Ca%2B1%5D%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E5%8D%95%E8%B0%83%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83)
已知幂函数f（x）=x^[(2-k)×(1+k)],k∈Z,对于任意给定的正实数x1,x2,不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立.（1）求k的值；（2）若函数F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范
已知幂函数f（x）=x^[(2-k)×(1+k)],k∈Z,对于任意给定的正实数x1,x2,
不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立.
（1）求k的值；
（2）若函数F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围；
（3）若函数H（x）=lg[f（x）-2x+m]的值域为R,求实数m的取值范围.
已知幂函数f（x）=x^[(2-k)×(1+k)],k∈Z,对于任意给定的正实数x1,x2,不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立.（1）求k的值；（2）若函数F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范
不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立.
不妨设0
(1)由对于任意给定的正实数x1，x2，知x1，x2∈(0，+∞)，此时不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0
恒成立,∴函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，根据幂函数的性质知(2-k)×(1+k)>0，解得-1
（2）当k=0，k=1时函数解析式都是 f(x)=x²，∴F(x)=2x...
全部展开
(1)由对于任意给定的正实数x1，x2，知x1，x2∈(0，+∞)，此时不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0
恒成立,∴函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，根据幂函数的性质知(2-k)×(1+k)>0，解得-1
（2）当k=0，k=1时函数解析式都是 f(x)=x²，∴F(x)=2x²-4x+3，对称轴x=1，函数F(x)在区间
[2a，a+1]上不单调，说明对称轴在该区间内，∴有a+1>1且2a<1，∴0
收起