作业帮已知函数f(x)=x^2+ax,g(x)=2x-1,1.若函数f(x)图像恒在g(x)上方,求a的取值范围2,解不等式 f(x)>g(x)+1急求,谢谢~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:08:19
已知函数f(x)=x^2+ax,g(x)=2x-1,1.若函数f(x)图像恒在g(x)上方,求a的取值范围2,解不等式 f(x)>g(x)+1急求,谢谢~
已知函数f(x)=x^2+ax,g(x)=2x-1,
1.若函数f(x)图像恒在g(x)上方,求a的取值范围
2,解不等式 f(x)>g(x)+1
急求,谢谢~
已知函数f(x)=x^2+ax,g(x)=2x-1,1.若函数f(x)图像恒在g(x)上方,求a的取值范围2,解不等式 f(x)>g(x)+1急求,谢谢~
(1)因为函数f(x)图像恒在g(x)上方
所以f(x)≥g(x)在R上恒成立
即x^2+ax≥2x-1在R上恒成立
即x^2+(a-2)x+1≥0在R上恒成立
所以等价于二次函数y=x^2+(a-2)x+1与x轴有唯一的交点或无交点
即Δ=(a-2)^2-4≤0
所以0≤a≤2
(2)因为f(x)＞g(x)+1
所以x^2+ax＞2x
即x(x+a-2)＞0
分类讨论：
当2-a＜0时,即a＞2时
解集为x＞0或x＜2-a
当2-a=0时,即a=2时
解集为x≠0
当2-a＞0时,即a＜2时
解集为x＜0或x＞2-a
1 就是求 f(x)＞g（x）
x²＋ax＞2x－1
x²＋（a-2)x+1＞0
[x+(a/2-1)]²+1-(a-2)²/4＞0
若a=2 则上不等式就是x²+1＞0 成立
若a≠2 则需 1-(a-2)²/4＞0
即 （a-2)²＜4
0＜a＜4
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1 就是求 f(x)＞g（x）
x²＋ax＞2x－1
x²＋（a-2)x+1＞0
[x+(a/2-1)]²+1-(a-2)²/4＞0
若a=2 则上不等式就是x²+1＞0 成立
若a≠2 则需 1-(a-2)²/4＞0
即 （a-2)²＜4
0＜a＜4
2 f(x)>g(x)+1
x²＋ax＞2x
x²+(a-2)x＞0
[x+(a/2-1)]²-(a-2)²/4＞0
若a≠2就需 (a-2)²＜0不成立
若a=2则 是x²＞0
即a=2
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