如图,直线y=-x+2交双曲线y=k/x(x大于0)于A.B两点,交双曲线关于x轴对称的图像于点C,且AB=BC,则k=多少?

如图,直线y=-x+2交双曲线y=k/x(x大于0)于A.B两点,交双曲线关于x轴对称的图像于点C,且AB=BC,则k=多少?
如图,直线y=-x+2交双曲线y=k/x(x大于0)于A.B两点,交双曲线关于x轴对称的图像于点C,且AB=BC,则k=多少?

如图,直线y=-x+2交双曲线y=k/x(x大于0)于A.B两点,交双曲线关于x轴对称的图像于点C,且AB=BC,则k=多少?
由y=-x+2=k/x并整理得(x-1)²=1-k,
所以A点的横坐标Xa=1-√(1-k),B点的横坐标Xb=1+√(1-k),
双曲线关于x轴对称的图像为y=-k/x (x＞0)
由y=-x+2=-k/x并整理得(x-1)²=1+k,
得C点的横坐标Xc=1+√(1+k),(另一个根小于0已舍去)
由于AB=BC,所以2Xb=Xa+Xc,
即2[1+√(1-k)]=1-√(1-k)+1+√(1+k),
3√(1-k)=√(1+k),
两边平方得 k=4/5.