已知A为优弧BC的中点,且AB=BC,E为劣弧BC的一点,求证：AE=BE+CE

已知A为优弧BC的中点,且AB=BC,E为劣弧BC的一点,求证：AE=BE+CE
已知A为优弧BC的中点,且AB=BC,E为劣弧BC的一点,求证：AE=BE+CE

已知A为优弧BC的中点,且AB=BC,E为劣弧BC的一点,求证：AE=BE+CE
弧AB=弧BC,所以AB=AC,又AB=BC,所以AB=BC=AC,弧AB=弧BC=弧AC=60°,
∴∠AEC=60°,在AE上截取EF=EC,则△ECF是等边三角形,
因为∠ACF=60°－∠BCF=∠ECF,易证△ACF≌△BEC,于是BE=AF,
∴AE=AF+EF=BE+CE