已知数列﹛an﹜满足an+1=an+2×3n+1,a₁=3,求数列﹛an﹜的通项公式.n+1是下标,n也是下标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:26:24

已知数列﹛an﹜满足an+1=an+2×3n+1,a₁=3,求数列﹛an﹜的通项公式.n+1是下标,n也是下标
已知数列﹛an﹜满足an+1=an+2×3n+1,a₁=3,求数列﹛an﹜的通项公式.
n+1是下标,n也是下标

已知数列﹛an﹜满足an+1=an+2×3n+1,a₁=3,求数列﹛an﹜的通项公式.n+1是下标,n也是下标
注:
(1)记a(n)是数列的第n项;
(2)原题式子为a(n+1)=a(n)+2*(3n+1).(因为去掉括号的写法2*3n而不是6n无法理解)
设b(n)=a(n+1)-a(n),
因为对于任意n>=1,总有a(n+1)=a(n)+2*(3n+1);
所以对于任意n>=1,b(n)=2*(3n+1)=6n+2;
所以数列{b(n)}是初项为8,项差为6的等差数列;
所以Sb(n)=((8+(8+(n-1)*6))*n)/2=n*(3n+5);
又因为Sb(n)=b(n)+b(n-1)+...b(1)=(a(n+1)-a(n))+(a(n)-a(n-1))+...+(a(2)-a(1))=a(n+1)-a(1);
所以a(n+1)-a(1)=n*(3n+5);
又因为a(1)=3;
所以a(n+1)=a(1)+n*(3n+5)=3+n*(3n+5)=3n^2+5n+3=3(n+1)^2-(n+1)+1;
所以对于任意n,n>=2,有a(n)=3n^2-n+1;
且当n=1时,3n^2-n+1=3=a(n);
所以数列{a(n)}的通项公式为3n^2-n+1;
答:数列{a(n)}的通项公式为3n^2-n+1.

已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1 -an+2an+1•an=0求通项已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2,则an等于多少已知数列{an}满足a1=2,an+1-an=an+1*an,那么a31等于已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式已知数列﹛an﹜满足a1=1,1/a(n+1)=√1/an²+2,an>0,求an 已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an