作业帮1的平方＋2的平方＋3的平方＋4的平方＋5的平方＋6的平方＋…＋2012的平方＋2013的平方＋2014的平方除以3所的的余数为m,除以5所的的余数为n,m＋n等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:13:28
1的平方＋2的平方＋3的平方＋4的平方＋5的平方＋6的平方＋…＋2012的平方＋2013的平方＋2014的平方除以3所的的余数为m,除以5所的的余数为n,m＋n等于多少
1的平方＋2的平方＋3的平方＋4的平方＋5的平方＋6的平方＋…＋2012的平方＋2013的平方＋2014的平方
除以3所的的余数为m,除以5所的的余数为n,m＋n等于多少
1的平方＋2的平方＋3的平方＋4的平方＋5的平方＋6的平方＋…＋2012的平方＋2013的平方＋2014的平方除以3所的的余数为m,除以5所的的余数为n,m＋n等于多少
公式：1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
N=2014时,A=2014*2015*4029/6=1007*2015*1343
在没有计算器的情况下算这个值无多大意义,但可以用分解质因数的办法：
1007=19x53 1343=17x79 2015=5x13x31
A=19x53x17x79x5x13x31 能被5整除
19x53x17x79x5x13x(30+1) 裂成2项,能被3整除的项去掉.以下同
19x53x17x79x5x(12+1)
(18+1)x53x17x79x5
53x17x(78+1)x5
(51+2)x17x5
2x(15+2)x5
2x2x5
所以A除以3余2
m=2
n=0
m+n=2
1的平方＋2的平方＋3的平方＋4的平方＋5的平方＋6的平方＋…＋2012的平方＋2013的平方＋2014的平方
=1²＋2²＋3²＋4²＋5²＋6²＋…＋2012²＋2013²＋2014²
=[2014*(2014+1)*(2*2014+1)]/6
=[2014*2015*4029]/...
全部展开
1的平方＋2的平方＋3的平方＋4的平方＋5的平方＋6的平方＋…＋2012的平方＋2013的平方＋2014的平方
=1²＋2²＋3²＋4²＋5²＋6²＋…＋2012²＋2013²＋2014²
=[2014*(2014+1)*(2*2014+1)]/6
=[2014*2015*4029]/6
=16350528090/6
=2725088015
2725088015=3*908362671+2 m=2
2725088015=5*545017603 n=0
m+n=2
收起