对一切实数x,不等式x^2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是

对一切实数x,不等式x^2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是
对一切实数x,不等式x^2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是

对一切实数x,不等式x^2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是
x^2+a|x|+1≥0
即|x|^2+a|x|+1≥0
|x|≥0
即一个开口向上的二次函数当自变量大于等于0时恒大于
则有两种情况
(1)二次函数和x轴没有或只有一个公共点
则判别式小于等于0
a^2-4≤0
-2≤a≤2
(2)二次函数和x轴有两个公共点
判别式大于0
a^2-4>0
a>2,a<-2
则对称轴x=-a/2在|x|=0的左边
-a/2<0
a>0
则此时|x|>-a/2时是增函数
即|x|=0时最小
则只要|x|时大于等于0即可
|x|=0
|x|^2+a|x|+1=1≥0
恒成立
所以a>2
综上a≥-2

-2到2闭区间

x^2+a|x|+1≥0
方程两边同除以|x|
得
|x|+a+1/|x|>=0
|x|+1/|x|>=2
那么a>=-2