求函数y=x^(3/2)+(1-x)^(3/2) 的最小值两个数都是二分之三次方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:20:03
求函数y=x^(3/2)+(1-x)^(3/2) 的最小值两个数都是二分之三次方

求函数y=x^(3/2)+(1-x)^(3/2) 的最小值两个数都是二分之三次方
求函数y=x^(3/2)+(1-x)^(3/2) 的最小值
两个数都是二分之三次方

求函数y=x^(3/2)+(1-x)^(3/2) 的最小值两个数都是二分之三次方
y'=3/2x^(1/2)-3/2x^(1/2)
=3/2{1/x^2-1/(1-x)^2}
=3/2((1-x)^2-x^2/x^2(1-x)^2
若y'=0,则（1-x)^2-x^2=0
即1-2x=0,得y在（负无穷,1/2)单调增.在（1/2）,正无穷）单调减
带入x=1/2得y=根号1/2
不知道过程有没有错

y‘(x)=3/2x∧1/2+3/2(1-x)∧1/2=3/2<√x-√(1-x)>
所以0≤x≤1,当0≤x＜1/2时，y‘＜0，函数减
当1/2≤x≤1时,y‘≥0，函数增
所以y最小=y(1/2)=√2/2

为二分之根号二。
由原题，x有取值范围。x^(3/2),所以x^3>0，x＞0。同理，1-x＞0，x＜1。
求导，y'=2/3[x^(1/2)-(1-x)^(1/2)],分子有理化得2/3[(2x-1)/(x^(1/2)+x^(1/2)],
所以x=1/2时原函数有最小值，为二分之根号二。

首先求导得到：
y‘=x^(1/2)-(1-x)^(1/2),y’=0时，x=1/2，则当x>1/2时y‘>0,y递增，x<1/2时y’<0，y递减，则x=1/2时y=min=0

求函数y=x^2+2.3x+3(-1 求函数的导数y=(2x+3)(1-x)(x+2)求y’ 求函数y=(3x+4)/(x-2) (x 简单函数求值域求下列函数的值域(1)y=x/(x+1)(2)y=x+1/x(3)y=|x+1|+|x-2| 求函数y=(3x^2+3x+1)/(x^2+x+1)的值域 求函数y=3x^2+3x+4/x^2+x+1的最大值 求函数y=(x^2-3x+1)/(x+1)(x>-1)的最小值 求函数y=2x²-2x+3/x²-x+1的值域 求函数Y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)的值域 求函数y=2x²+2x+3/x²+x+1的值域 求函数y=(x-2)(x+1)/(x-2)(x+3)的定义域 求函数y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域 求函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15的最小值 函数,y=3x/(x^2+x+1) ,x 函数y=3x/(x^2+x+1) （x 求函数y=x+2/(x-1),x大于等于3求值域, 求函数y=(x^2+1)/(x-1)(2 函数y=1+3x-x^3,求极值