已知f(x)=1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+cos²x.1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)在区间[π/8.5π/8]上的最大值,并求出f(x)取最大值时x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:04:56
已知f(x)=1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+cos²x.1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)在区间[π/8.5π/8]上的最大值,并求出f(x)取最大值时x的值

已知f(x)=1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+cos²x.1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)在区间[π/8.5π/8]上的最大值,并求出f(x)取最大值时x的值
已知f(x)=1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+cos²x.1)求f(x)的最小正周期
2)求f(x)在区间[π/8.5π/8]上的最大值,并求出f(x)取最大值时x的值

已知f(x)=1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+cos²x.1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)在区间[π/8.5π/8]上的最大值,并求出f(x)取最大值时x的值
f(x)=1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+cos²x.
=1/2+cos2x/2-根号下3sin2x/2+cos2x/2+根号下3sin2x/2+cos²x
=cos2x+cos²x+1/2
=cos2x+cos2x/2+1
=3cos2x/2+1
最小正周期=2π÷2=π
在 x∈[π/8,5π/8]上
当x=π/8 时 有最大值=(3/2)cosπ/4+1=3根号下2+1

(1)f(x)=1/2+cos(2x+π/3)+cos(2x-π/3)+(cos(2x)+1)/2
=1/2+2cos(2x)cosπ/3+(cos(2x)+1)/2
=1/2+cos(2x)+(cos(2x)+1)/2
=1+3/2*cos2x
可知其最小正周期是T=2π/2=π
(2)易知[π/8.5π/8]在[0,π/4]单调减区间内
因此最大值时x=π/8.5
fmax=2.1085