已知函数f(x)=x^2+16/x已知m不等于0,若关于x的方程f(x)=f(m)恰有3个不同的根,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:19:34

已知函数f(x)=x^2+16/x已知m不等于0,若关于x的方程f(x)=f(m)恰有3个不同的根,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x^2+16/x
已知m不等于0,若关于x的方程f(x)=f(m)恰有3个不同的根,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=x^2+16/x已知m不等于0,若关于x的方程f(x)=f(m)恰有3个不同的根,求实数m的取值范围
解,由题意可知,函数f(X)不能取x=0点,则,函数在定义域上不连续,
且由函数f(x)=x^2+16/x的解析式知；
当x由负无穷趋近于0时,f(x趋近于负无穷,
当x由正无穷趋近于0时,f(x)趋近于正无穷；
又,f(x)的导数f'(x)=2x-16/x^2=2(x-2)[(x+1)^2+3]/x^2
则
当x>=2时, f'(x)>0;此时f(x)单调递增,f(x)>=f(2)=12
当0<x<2时,f'(x)<0;此时f(x)单调递减,f(x)<f(2）=12
当x<0时,f'(x)<0;此时f(x)单调递减,f（x)∈R
由此作出函数图像可以判断出
当f(m)>12时,方程f(x)=f(m)恰有3个不同的根,即
m^2+16/m>12
(m-2)^2(m+4)>0
解得,m<-4,或0<m<2或m>2
(附图：如图示）

已知函数y=f(x)(m 已知二次函数f(x)=x^2+x+m,(m>0),若f(t) 已知函数f(x)=-x^2+2x,x属于[m,n](0 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=x^2-/x/ 若f(-m^2-1) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-(m€R),f(x) 设二次函数f(x)=x^2-x+a（a>0,已知f(m) 已知函数f(x)=x^2-|x|,若f(log3 (m+1)) 已知函数f(x)=x^2-|x|,若f(log3 (m+1)) 已知二次函数f[x]=x^2+x+a[a.>0]若f[m] 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0).若f(m) 已知二次函数 ,f(x)=x^2+x+a(a>0),f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0)若f(m) 已知函数f(x)=(m+1)x^2-(m-1)x+m-1(1)若不等式f(x)