y''+2y'+y=2e^x+x^2通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 02:01:05

y''+2y'+y=2e^x+x^2通解
y''+2y'+y=2e^x+x^2通解

y''+2y'+y=2e^x+x^2通解
先求齐次解
y''+2y'+y=0
特征根方程
r^2+2r+1=0
r=-1,-1重根
所以
y=Ae^(-x)+Bxe^(-x)
然后
求非齐次解
先处理
y''+2y'+y=2e^x
假设y=Ce^x满足
得到（C+2C+C）e^x=2e^x
C=1/2
y=(1/2)e^x
再看
y''+2y'+y=x^2
假设y=ax^2+bx+c
2a+2(2ax+b)+ax^2+bx+c=x^2
ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)=x^2
比较系数
a=1,4a+b=0,2a+2b+c=0
解得a=1,b=-4,c=6
所以y=x^2-4x+6
所以综上得到
通解
y=Ae^(-x)+Bxe^(-x)+(1/2)e^x+x^2-4x+6

y''-y'-2y=e^2x的通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 y+2y'+y=e^(-x)的通解. y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解 y''-2y'+y=e^-x的通解 y'''=cosx+e^(x/2) 通解 y=e^x+2得通解 y'-y=e^(x+x^2)的通解是? 求通解 y''-y=x^2*e^x 求y''+2y'+y=e^-x/x的通解y''+2y'+y=（e^-x）/x y'+2y/x=x通解微分方程y'=e^(2x-y)通解求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求方程2y'-y=e^x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解 y'+y=e^(2x)的微分方程的通解 y'-3y=e^2x通解 y''+a^2y=e^x通解