三角形中位线在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是DC,AB边中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H,G点求证∠AHF=∠BGF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:37:11
三角形中位线在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是DC,AB边中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H,G点求证∠AHF=∠BGF

三角形中位线在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是DC,AB边中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H,G点求证∠AHF=∠BGF
三角形中位线
在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是DC,AB边中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H,G点求证∠AHF=∠BGF

三角形中位线在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是DC,AB边中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H,G点求证∠AHF=∠BGF
连接DF并延长至P,使DF=FP;连接BP;CP
∵DF=FP;AF=BF;∠AFD=∠BFP;
∴△AFD≌△BFP
∴BP=AD;∠ADM=∠BGM;
∵CE=DE;
∴EF是△CDP的中位线;
∴EF//CP;
∴∠DFE=∠DPC
∵∠ADF=∠AHF+∠DFE
∠BPF=∠CPB+∠DPC
∴∠AHF=∠CPB
∵AD=BC
∴BP=BC
∴∠AHF=∠CPB=∠BCP
∵MN//PC
∴∠BCP=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF 
PS:有可能有打错的:F-M,E-N