作业帮如图：在△ABC中,AB=10,AC=8,∠A=30°,点D在AC上,AD=6,动点P在AB上由B向A运动设BP长为X,△APD面积为Y1）求Y于X的函数关系式,并写出定义域2）在点P的运动过程中,由A、P、D三点所组成的△APD能否与△ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:51:43
如图：在△ABC中,AB=10,AC=8,∠A=30°,点D在AC上,AD=6,动点P在AB上由B向A运动设BP长为X,△APD面积为Y1）求Y于X的函数关系式,并写出定义域2）在点P的运动过程中,由A、P、D三点所组成的△APD能否与△ABC
如图：在△ABC中,AB=10,AC=8,∠A=30°,点D在AC上,AD=6,动点P在AB上由B向A运动
设BP长为X,△APD面积为Y
1）求Y于X的函数关系式,并写出定义域
2）在点P的运动过程中,由A、P、D三点所组成的△APD能否与△ABC相似?若能,写出AP的长
3）是否存在这样的点P,使得四边形PBCD的面积等于三角形ABC的一半?若存在求出AP的长
如图：在△ABC中,AB=10,AC=8,∠A=30°,点D在AC上,AD=6,动点P在AB上由B向A运动设BP长为X,△APD面积为Y1）求Y于X的函数关系式,并写出定义域2）在点P的运动过程中,由A、P、D三点所组成的△APD能否与△ABC
1）过点D作DH⊥AB交AB于H
∵DH⊥AP
∴DH=AD·sin30°=6×1/2=3
∴y=S△APD=（DH·AP）/2
∵AP=AB-BP=10-x
∴y=3(10-x)/2
0＜x＜10
2）能
若△AP1D∽△ABC
则AB：AC=AP1：AD
∴AP1=（6×10）/8=15/2
若△AP2D∽△ACB
则AB：AC=AD：AP2
∴AP2=（6×8）/10=24/5
3）存在
若 S四边形PBCD=S△ABC/2
又∵S△APD+S四边形PBCD=S△ABC
∴S△APD=S△ABC/2
过点C作CG⊥AB于G
CG=AC·sin30°=8×1/2=4
∴S△ABC=CG×AB/2=4×10/2=20
∴S△APD=S△ABC/2=20/2=10
∵S△APD=y=3(10-x)/2
∴10-x=20/3
∵AP=10-x
∴AP=20/3
1、y=3(10-x)/2 2、有；AP=4根号3 3、存在，AP=10/3求过程啊1、设BP=X，AP=10-X，因角A是30°，由D作AB的垂线得出高为3，所以得出三角形ADP面积y=3(10-x)/2 2、分两种情况，一：PD平行BC的情况，根据相似三角形定理可得AD/AC=AP/AB得出AP=7.5 二：三角形ABC相似于三角...
全部展开
1、y=3(10-x)/2 2、有；AP=4根号3 3、存在，AP=10/3
收起
ap=10-x
S△APD=1/2*ad*ap*sin∠A=3/2*(10-x)
y=3/2*(10-x),0<=x<=10
能
相似情况1
ab/ap=ac/ad
ap=7.5
bp=x=2.5
相似情况2
ab/ad=ac/ap
ap=4.8
bp=x=5.2
S△abc=1/2*ab*ac*sin∠A=20
S(PBCD)=S△abc-S△apd=20-3/2*(10-x)
S(PBCD)=1/2S△abc
x=10/3
ap=10-x=20/3