已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a>0) 求证:函数f(x)在区间(0,a] 上是减函数 学过导数 但是我用求导的方法做了将近1小时,都没做出来啊……原函数是f(x)=(X²+a²)整体比上x 也就是x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:45:32
已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a>0) 求证:函数f(x)在区间(0,a] 上是减函数 学过导数 但是我用求导的方法做了将近1小时,都没做出来啊……原函数是f(x)=(X²+a²)整体比上x 也就是x

已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a>0) 求证:函数f(x)在区间(0,a] 上是减函数 学过导数 但是我用求导的方法做了将近1小时,都没做出来啊……原函数是f(x)=(X²+a²)整体比上x 也就是x
已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a>0) 求证:函数f(x)在区间(0,a] 上是减函数
学过导数 但是我用求导的方法做了将近1小时,都没做出来啊……原函数是f(x)=(X²+a²)整体比上x 也就是x分之(x²+a²) 不是x² +a²/x

已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a>0) 求证:函数f(x)在区间(0,a] 上是减函数 学过导数 但是我用求导的方法做了将近1小时,都没做出来啊……原函数是f(x)=(X²+a²)整体比上x 也就是x
f(x)=x+a²/x,
f’(x) =1-a²/x²=(x²-a²)/ x²
x在(0,a],则x²在(0,a²],则x²

你学过导数么?学过的话我可以告诉你解决的方法。

f(x)=x+a²/x,求导得f'(x)=1--a²/x^2在 区间(0,a] 上恒小于零故原题得证

关于你的追问
令f'(x)=1--a²/x^2=0 可以求得X=-a或a 并且由题可知0不在定义域
我们可以验证在(-无穷,-a] (-a,0)并(0,a] (a,+无穷)上的正负性
得出 正 小于或等于0 正原函数是f(x)=(X²+a²)整体比上x 也就是x分之(x&s...

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关于你的追问
令f'(x)=1--a²/x^2=0 可以求得X=-a或a 并且由题可知0不在定义域
我们可以验证在(-无穷,-a] (-a,0)并(0,a] (a,+无穷)上的正负性
得出 正 小于或等于0 正

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求导啊,还没学导数么?没学到的话先记住,这个函数的单调性很重要,不仅数学里常用,物理也是。等学了导数,求下导就知道了

已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a>0) 求证:函数f(x)在区间(0,a] 上是减函数
证明:f′(x)=[2x²-(x²+a²)]/x²=(x²-a²)/x²=(x+a)(x-a)/x²
当-a≤x<0和0

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已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a>0) 求证:函数f(x)在区间(0,a] 上是减函数
证明:f′(x)=[2x²-(x²+a²)]/x²=(x²-a²)/x²=(x+a)(x-a)/x²
当-a≤x<0和0上必是减函数。

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f(x)=x+a²/x,
f’(x) =1-a²/x²=(x²-a²)/ x²
x在(0,a],则x²在(0,a²],则x²<=a²,所以x²-a²<=0
即f’(x) <=0在区间已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a...

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f(x)=x+a²/x,
f’(x) =1-a²/x²=(x²-a²)/ x²
x在(0,a],则x²在(0,a²],则x²<=a²,所以x²-a²<=0
即f’(x) <=0在区间已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a>0) 求证:函数f(x)在区间(0,a] 上是减函数
证明:f′(x)=[2x²-(x²+a²)]/x²=(x²-a²)/x²=(x+a)(x-a)/x²
当-a≤x<0和0上必是减函数。 (0,a] 上恒成立,所以函数f(x)在区间(0,a] 上是减函数

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