已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z）求证（2008x+2010y+2010y）的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:14:19

已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z）求证（2008x+2010y+2010y）的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根
已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z）
求证（2008x+2010y+2010y）的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根

已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z）求证（2008x+2010y+2010y）的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根
2008x^2=2010y^2=2012z^2
即：x√2008=y√2010=z√2012
1/y=√(2010/2008) * 1/x
1/z=√(2012/2008) * 1/x
1/x [1+√(2010/2008) + √(2012/2008)]=1
x=1+√(2010/2008) + √(2012/2008),2008x=2008+√(2010*2008) +√(2012*2008)
同理,2010y=2010+√(2008*2010) + √(2012*2010)
2012z=2012+√(2008*2012) + √(2010*2012)
则：
2008x+2010y+2012z
=2008+2010+2012+2√(2008*2010)+2√(2008*2012)+2√(2010*2012)
=(√2008)^2+(√2010)^2+(√2012)^2+2√(2008*2010)+2√(2008*2012)+2√(2010*2012)
=(√2008 + √2010 +√2012)^2
等式两边开平方,即为“（2008x+2010y+2012y）的平方根=2008的平方根+2010的平方根+2012的平方根”,证毕

题目的X,Y怎么在结论中不见了？

貌似题目有点小错误咯~~

已知 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1求 (x*x)/(y+z)+(y*y)/(x+z)+(z*z)/(x+y)=? 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数X.Y.Z满足(Y+Z)分之X+(Z+X)分之Y+(X+Y)分之Z=1,则(Y+Z)分之X平方+(Z+X)分之Y平方+(X+Y)分之Z平方的值为（）已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2 已知x,y,z满足 -------------- + --------------- + ------------- = 1 y+z x+z x+yx•x y•y z•z求 ------------ + ------------ + -------------- = y+z x+z x+y 已知x,y,z满足 2倍(x-y的绝对值)+(2y的平方根)-z+(z×z)=-1/4,求x,y,z的值已知X：Y=0.3：1/2,Y：Z=2：3,求X：Y：Z 已知x:y=3:5 y:z=6:1,求x:y:z( ):( ):( ) 帮忙解道题 ,已知x+1/y=y+1/z=z+1/x ,证明x+y+z=1 已知；根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求x、y、z 已知{x：y：z=1：2：3,x+y+z=12,求x、y、z的值已知｛2x-y-z=0,3x-9y+z=0求1,x:y:z 已知4x-3y-3z=0 x-3y-z=0 (1)求x:y:z 已知x:y:z=1:2:3,x+y+z=24,求x,y,z 已知（1）X-Y+Z=0 (2)X+2Y-3Z=0 求X:Y:Z 已知x:y:z=1:3:5,求（2x+3y-z)/(x+y-2z)的值一条分式数学题已知x y z满足x/x+y + y/z+x + z/x+y =1,求x²/x+y + y²/z+x + z²/x+y的值.3Q