数列Cn满足Cn^3+Cn/3n=1,求证Cn是单调递增数列

数列Cn满足Cn^3+Cn/3n=1,求证Cn是单调递增数列
数列Cn满足Cn^3+Cn/3n=1,求证Cn是单调递增数列

数列Cn满足Cn^3+Cn/3n=1,求证Cn是单调递增数列
cn=y n=x
y^3+y/3x=1 x>=1 x=1,2,3.
两边求导数.
3y^2y'+(3y'x-3y)/(3x^2)=0
3y^2x^2y'+y'x-y=0
y'=y/(3y^2x^2+x)
由于(y^3+y/(3x)=1
y(y^2+1/(3x))=1
y^2+1/(3x)>0 这里y^2>=0 x>1
所以y>0
所以y'=y/(3y^2x^2+x)>0 其中x>0 y>0
所以隐函数y^3+y/3x=1是增函数.即x>=1时,y随x增大而增大.
所以：Cn^3+Cn/3n=1中,n>=1时,Cn是单调递增数列