已知关于x的一元二次方程(3a-1)x^2-ax+1/4=0有俩个不相等的实数根,求代数式a^2-2a+1+1/a=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:45:32
已知关于x的一元二次方程(3a-1)x^2-ax+1/4=0有俩个不相等的实数根,求代数式a^2-2a+1+1/a=0

已知关于x的一元二次方程(3a-1)x^2-ax+1/4=0有俩个不相等的实数根,求代数式a^2-2a+1+1/a=0
已知关于x的一元二次方程(3a-1)x^2-ax+1/4=0有俩个不相等的实数根,求代数式a^2-2a+1+1/a=0

已知关于x的一元二次方程(3a-1)x^2-ax+1/4=0有俩个不相等的实数根,求代数式a^2-2a+1+1/a=0
∵关于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+
14=0有两个相等的实数根,
∴3a-1≠0,且△=0,即△=(-a)2-4×(3a-1)×14=0,
∴a2-3a+1=0,
把a2=3a-1代入代数式,
所以原式=3a-1-2a+1+1/a,
=a+1/a,
=a ²+1/a,
=3a-1+1/a,
=3.

关于x的一元二次方程(3a-1)x^2-ax+1/4=0有俩个不相等的实数根,则可知原方程的判别式一定大于0,且二次项系数不等于0.

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