集合A={x|x²-2x-8=0},B={x|x²+ax+a²-12=0},若B∪A≠A,求实数a的范围.

集合A={x|x²-2x-8=0},B={x|x²+ax+a²-12=0},若B∪A≠A,求实数a的范围.
集合A={x|x²-2x-8=0},B={x|x²+ax+a²-12=0},若B∪A≠A,求实数a的范围.

集合A={x|x²-2x-8=0},B={x|x²+ax+a²-12=0},若B∪A≠A,求实数a的范围.
用求补集的方法来
A={-2,4},若B∪A=A,则B是A的子集,分以下三种情况
⑴B是空集,△=a²-4*（a²-12）=-3*a²+484或a

若B∪A≠A
则要求，B中含有与A中不同的元素
方程x²+ax+a²-12=0 --- （1），与方程x²-2x-8=0 ---（2）做比较
当a=-2时，a^2-12=-8
则两个方程完全一样，所以：a不等于-2
另外，方程(1)一定要有实根
所以：判别式=a^2-4(a^2-12)=48-3a^2=3(16-a^2...

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若B∪A≠A
则要求，B中含有与A中不同的元素
方程x²+ax+a²-12=0 --- （1），与方程x²-2x-8=0 ---（2）做比较
当a=-2时，a^2-12=-8
则两个方程完全一样，所以：a不等于-2
另外，方程(1)一定要有实根
所以：判别式=a^2-4(a^2-12)=48-3a^2=3(16-a^2)>=0
所以：a^2<=16
-4<=a<=4

综合以上得：
-4<=a<-2, 或-2

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