△ABC,AB=4,AC=3,BC=5,点P是它的内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大、小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:17:17

△ABC,AB=4,AC=3,BC=5,点P是它的内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大、小
△ABC,AB=4,AC=3,BC=5,点P是它的内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大、小

△ABC,AB=4,AC=3,BC=5,点P是它的内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大、小
内切圆半径为1,设其坐标为（1+cosθ,1+sinθ）,算得cosθ=1时最小,coθs=-1时最大.

全部展开

建立坐标系设A（3，0），B（0，4），C（0，0），P（x，y），△ABC内切圆半径为r．
∵三角形ABC面积 S=1 /2 AB×AC=1 /2 （AB+AC+BC）r=12，解得 r=1
即内切圆圆心坐标为（1，1）
∵P在内切圆上
∴（x-1）^2+（y-1)^2=1
∵P点到A，B，C距离的平方和为 d=x^2+y^2+（x-3）^2+y^2+x^2+（y-4）^2=3（x-1）^2+3（y-1）^2-2y+19=22-2y
显然 0≤y≤2 即 18≤d≤22，
∴9π /2 ≤πd/ 4 ≤11π /2 即以PA，PB，PC为直径的三个圆面积之和最大值为11π/ 2 最小值为 9π /2 ．

收起

如图 △ABC三边AB：BC：AC=3:4:5 求AB BC AC 边上高的比在△ABC中,已知AB=3,AC=4,BC=5,求向量AB·BC 在△ABC中,AB:AC=5:3,AB-AC=4厘米,求（1）AB、AC的长（2）求BC边长的范围在△ABC中,AC⊥BC,AC=4 ,BC=3,AB=5,则点C到AB的距离是等腰三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=5:6,BC边上的高AD=4根号3,求△ABC的面积和周长在△ABC中,AB=AC,AB：BC=5:6,BC边上的中线AD=4√3,求：三角形ABC的周长和面积已知abc是实数,ab=（a+b)/3,bc=(b+c)/4,ac=(a+c)/5,求abc/(ab+bc+ac) 在三角形ABC,AB=3,AC=4,BC=5,则向量AB乘向量BC为多少如果ab不等于0,且a+b=3ab,b+c=4bc,a+c=5ac,求abc/ab+bc+ac的值. 如图所示,△abc中,ab=3cm,bc=4cm,ac=5cm,ab⊥bc,把△abc沿ac垂直的方向平移六cm计算△abc的面积在△ABC中,AC⊥BC,AC=4,BC=3,AB=5,则点B到AC的距离是 AB俩点的呢?C到AB的呢? 在△ABC中,AB=AC,AB边上的高等于AB的3/5,BC等于根号10 △ABC中,AC=5,AB=3,BC=7,求∠A度数三角形ABC中,AB=5,BC=4AC=3,则外接圆面积为作三角形ABC,使AB=3a,BC=4a,AC=5a 在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,且BC=5,CD=4,BD=3,求△ABC的面积.