如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线D交AC于E,CE的垂直平分线正好经过点B,与A相交于点F,求角A的度?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:41:15
如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线D交AC于E,CE的垂直平分线正好经过点B,与A相交于点F,求角A的度?

如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线D交AC于E,CE的垂直平分线正好经过点B,与A相交于点F,求角A的度?
如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线D交AC于E,CE的垂直平分线正好经过点B,与A相交于点F,求角A的度?

如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线D交AC于E,CE的垂直平分线正好经过点B,与A相交于点F,求角A的度?
连接BE
因为DE是AB的垂直平分线,所以角A=角DBE
因为BF是EC的垂直平分线,所以角C=角BEC
角A+角C+角ABC=180 => 角A+2角C=180 (1)
角EBC=180-角BEC-角C=180-2角C (2)
角ABC=角ABE+角EBC => 角C=角A+角EBC (3)
由(2)(3)得,角C=角A+180-2角C (4)
由(1)(4)得,角C=72度,角A=36度