作业帮微积分问题:(xy)'=y'y'=(xy)' dy/dx=d(xy)/dx dy/dx=y+xdy/dx (1-x)dy/dx=y 1/ydy=1/(1-x)dx lny=ln|1-x|+C y=c(x-1)可代回去:y'=c (xy)=c(x^2-x) (xy)'=c(2x-1)两个又不相等了,为什么?错了哪里?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:53:20
微积分问题:(xy)'=y'y'=(xy)' dy/dx=d(xy)/dx dy/dx=y+xdy/dx (1-x)dy/dx=y 1/ydy=1/(1-x)dx lny=ln|1-x|+C y=c(x-1)可代回去:y'=c (xy)=c(x^2-x) (xy)'=c(2x-1)两个又不相等了,为什么?错了哪里?
微积分问题:(xy)'=y'
y'=(xy)'
dy/dx=d(xy)/dx
dy/dx=y+xdy/dx
(1-x)dy/dx=y
1/ydy=1/(1-x)dx
lny=ln|1-x|+C
y=c(x-1)
可代回去:y'=c (xy)=c(x^2-x) (xy)'=c(2x-1)
两个又不相等了,为什么?错了哪里?
微积分问题:(xy)'=y'y'=(xy)' dy/dx=d(xy)/dx dy/dx=y+xdy/dx (1-x)dy/dx=y 1/ydy=1/(1-x)dx lny=ln|1-x|+C y=c(x-1)可代回去:y'=c (xy)=c(x^2-x) (xy)'=c(2x-1)两个又不相等了,为什么?错了哪里?
1/ydy=1/(1-x)dx 到下一步错了
应该是lny=-ln|1-x|+C
所以y=c/(1-x)
这里有隐函数求导的问题吧，遇到x就直接求导，遇到y，要先对y求导，再乘上y'或dy/dx，也就是（xy）'应该等于y+xy'
(xy)'=y'
xy=y＋c
即可、。
y'=(xy)'=y+xy'
y'=y/(1-x)
y'/y=1/(1-x)
lny=ln|1-x|+C0
y=Ce^ln|1-x|
y=C|1-x|
x<1时，y=C-Cx
y'=-C (xy)=C(x-x^2) (xy)'=C(1-x)-Cx=y-(C-y)=-C
x>=1时同理