已知直线L：x-y+3=0 圆C：x^2+(y-2)^2=4 将圆C在x轴上滚动时圆C截得L所得的弦的中点的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:52:07
已知直线L：x-y+3=0 圆C：x^2+(y-2)^2=4 将圆C在x轴上滚动时圆C截得L所得的弦的中点的轨迹方程

已知直线L：x-y+3=0 圆C：x^2+(y-2)^2=4 将圆C在x轴上滚动时圆C截得L所得的弦的中点的轨迹方程
已知直线L：x-y+3=0 圆C：x^2+(y-2)^2=4 将圆C在x轴上滚动时圆C截得L所得的弦的中点的轨迹方程

已知直线L：x-y+3=0 圆C：x^2+(y-2)^2=4 将圆C在x轴上滚动时圆C截得L所得的弦的中点的轨迹方程
说一下解题思路,具体计算过程可以自己仔细计算一下
设圆C在X轴上滚动到任意一点的方程为C‘：(x-m)^2+(y-2)^2=4 （1）
联立直线L的方程可以得到一个方程组
将y=x+3带入方程（1）中可以得到一个关于x的一元二次方程
（x-m）^2+(x+1)^2=4 (2)
设该圆在x轴上滚动时圆C截得L所得的弦的中点为P（x',y'）,圆与直线的交点为M（x1,y1）,N(x2,y2)
这样就可以得到中点P的表达式
x’=(x1+x2)/2 y'=(y1+y2)/2
而由方程（2）可以得到x1,x2之间的关系
x1+x2=（m-1)/2 (由根与系数的关系)
将y=x+3带入可得到y1+y2=m+2
于是 x'=(m-1)/2 y'=(m+5)/2
消掉m可以得到轨迹方程为y=x+3
最终轨迹应该为一线段,起点和终点这里不解了.

已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y... 已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线L：x+y+3=0,求直线L已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线L：x+y+3=0,求直线L交圆C所得弦AB的中点坐标和弦长|AB| 已知圆C：x^2+y^2=4,直线l：3x-4y+5=0,求直线l被圆C所截的弦长 已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值 已知直线l：3x+4y+c=0.圆c：x²＋y²-2x＋4y＋1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的直线方程 已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为 已知圆C:x^2+y^2+4x-12y+39=0,若直线l的方程C为:3x-4y+5=0,则圆C关于直线l的对称C'的方程是 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知圆C:X锝平方+Y锝平方+2X-2Y+1=0和直线L:X-Y+3=0(1)证明直线L与圆C相交(2)求出相交弦锝长 已知直线l：3x-y-6=0,圆c：x^2+y^2-2x-4y=0,求圆心c到直线l的距离如题 已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y=x+b20,已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y=x+b（1） 若直线L与圆C相切,求实数b的值（2） 是否存在若直线L与圆C交于A、B两点,且OA⊥OB（O为坐标 已知直线L y =k (x -3 ),圆M ：x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交 已知曲线C：y=x^3-3x^2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0)求直线l的方程及切点坐标 已知直线l;2mx-y-8m-3=0和圆C;(x-3)平方+(y+6)平方=25求直线l被圆C截得的线段最短时的直线l的方程 已知圆C:x^2+y^2-4x-2y+1=0,直线l:3x-4y+k=0,圆上存在两点到直线l距离为1,则k的取值范围是 已知圆C:x^2+y^2-4x-2y+1=0,直线l:3x-4y+k=0,圆上存在两点到直线l距离为1,则k的取值范围是 已知直线l:ax+y+3a=0与圆C:x²+y²=16,则直线l与圆C的位置关系为 已知直线L：2MX-Y-8M-3=0和圆C：x^2+y^2-6x-12y+20=0 判断直线L与圆C的位置关系,为什么是 相交?请证!