a+1/a(a大于0）一定大于或等于2,可以证明吗?

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a+1/a(a大于0）一定大于或等于2,可以证明吗?
根据不等式性质
当a>0,b>0,时,a+b≥2√ab,当且仅当a=b时等式成立
所以a+1/a≥2√a*1/a=2
当且仅当a=1/a,即a=1时成立

a+1/a=(a*a+1)/a>=2
因为a>0，所以两边乘以a，不等式不变号
a*a-2a+1>=0
(a-1)(a-1)>=0
得证