反常积分∫x/√（1+x^2）dx 上下限是正负无穷.求敛散性?x/√（1+x^2）是奇函数,按理应该是0.但是答案说是发散的.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 16:59:49

反常积分∫x/√（1+x^2）dx 上下限是正负无穷.求敛散性?x/√（1+x^2）是奇函数,按理应该是0.但是答案说是发散的.
反常积分∫x/√（1+x^2）dx 上下限是正负无穷.求敛散性?
x/√（1+x^2）是奇函数,按理应该是0.但是答案说是发散的.

反常积分∫x/√（1+x^2）dx 上下限是正负无穷.求敛散性?x/√（1+x^2）是奇函数,按理应该是0.但是答案说是发散的.
对于上下限都是无穷的情况,奇函数只能保证当你的下限和上限是相反数时,积分为0.
反常积分本质上讲,是一个极限.如果极限存在,那么,不管下限和上限以何种方式趋向于无穷,积分都应当收敛到同一个值,显然,这一点在这里并不成立.
例如,假定你的积分下限是 - N ,而上限是 2N,显然,当N趋向于无穷时,积分趋向于正无穷.类似的情况还可举出很多.
所以,极限是不存在的,反常积分发散.
只有当下限和上限以某种固定的方式趋向于无穷时,积分为0或收敛到0,不说明任何问题.这就如同任意给定一个无穷数列,总能找到它的一个收敛子序列一样,但是这个子序列的收敛性对数列本身的敛散性判断没有任何帮助.

求反常积分 ∫[1,5]dx/(√5-x) 求反常积分 ∫(1,5) 1/(x-2) dx 求反常积分收敛性∫(+∞,2)dx/x√(x-1) 反常积分收敛性判定请教该反常积分收敛性∫（2～+无穷大）cos（x）/ ln（x）dx 计算反常积分 ∫（ +∞,1） e^-√x dx 求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝反常积分[0,+∞ ] e ^ (-x^1/2) dx 反常积分收敛性 ∫(负无穷,正无穷)1/(x平方+2x+2)dx 计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0 反常积分∫ 0到正无穷大dx/(1+x+x^2)的敛散性计算反常积分：∫(1,2)[X/√(X-1)]dx=其中1是下限,2是上限, 设反常积分∫f^2(x)dx【范围是(1,+无限）】收敛,证明反常积分∫f(x)dx/x【范围是(1,+无限）】绝对收敛如题,同济大学5-5里,是选做题, 反常积分 ∫(-1,1) 1/√(1-x的平方)dx 判断反常积分∫1/(1-x)∧2dx从0到2是否收敛计算反常积分∫1/x∧3 dx （1,+∞）判断反常积分∫1~∞arctanx/1+x^2 dx的敛散性计算反常积分∫上面是正无穷,下面是负无穷,dx/1+x^2 求∫（0）（1）{(arcsinx)/(√x(1-x))}dx反常积分答案是pai^2/4,怎么算?