(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n的展开式中x^4项的系数为(n+2)C5 ,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:08:09
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n的展开式中x^4项的系数为(n+2)C5 ,

(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n的展开式中x^4项的系数为(n+2)C5 ,
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n的展开式中x^4项的系数为
(n+2)C5 ,

(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n的展开式中x^4项的系数为(n+2)C5 ,
x^4至少从(1+x)^4开始起有
(1+x)^4中系数C(4,4)
(1+x)^5中系数C(5,4)
(1+x)^6中系数C(6,4)
.
(1+x)^n中系数C(n,4)
必须把它们加起来之和才是
展开式中x^4项的系数
∴展开式中x^4项的系数=C(4,4)+C(5,4)+C(6,4)+.C(n,4)
这里有个公式,是教材介绍杨辉三角时添加的
C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+...C(n,r)
=C(n+1,r+1)
证明如下
C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)
=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+...+C(n,r)
=C(r+3,r+1)+.+C(n,r)
=C(n+1,r+1)
不需要证明,记住结论即可,但要注意是从C(r,r)开始起,即本题的C（4,4）
所以答案是C(n+1,5)
要不是你答案有错,要不就是你抄错题了,是
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n+1
如果本题有什么不明白可以追问,

*-----------------------------------------------*| 6 4 X | 8 X X | X X 5 || X X X | X X X | X 7 8 || X X X | X X X | X X X ||---------------+---------------+--------------- || X X X | X X X | 5 1 X || X X X | X 6 X | X X X || 8 X X | 3 5 X | 2 X X || 填九宫格帮帮忙.x x 6 x x 7 x x 98 x x x 3 x 1 x x 9 x x 6 x 5 x 3 x x x 3 x x x x 1 8x x x 9 x 1 x x x2 1 x x x x 6 x x x 6 x 7 x 3 x x 1 x x 9 x 2 x x x 47 x x 8 x x 5 x x 七年级下册政治复习提纲(山东人民出版社)第五单元是 青春的脚步 青春的气息别弄错了啊!格式：X X X X X X X X X 1、X X X X X X X X X X.2、X X X X X X X X X.3、X X X X X X X X X X X. 分解因式----（X*X-X)(X*X-X-2)+1 】x(x+1)+x^2(x-1) 1/(1-x)+1/(1+x)+2/(1+x*x)+4/(1+x*x*x*x)+8/(1-x*x*x*x*x*x*x*x)怎么做 x/x+(1-x)/x-1/x x-1/x-2 {2X+1}+{X} (x^2-1)/x x^2-1/x 2X+|X+1| ｜x-1｜+｜x-2｜ (x+1)/(x+2) /X+1/+/X+2/ 2x/(1-x) |X+2|+|X-1| 2x-1 (x