6.已知 sinx-siny=-2/3 cosx-cosy=2/3 且x,y为锐角则 tan(x-y)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:16:52
6.已知 sinx-siny=-2/3 cosx-cosy=2/3 且x,y为锐角则 tan(x-y)=?

6.已知 sinx-siny=-2/3 cosx-cosy=2/3 且x,y为锐角则 tan(x-y)=?
6.已知 sinx-siny=-2/3 cosx-cosy=2/3 且x,y为锐角
则 tan(x-y)=?

6.已知 sinx-siny=-2/3 cosx-cosy=2/3 且x,y为锐角则 tan(x-y)=?
sinx-siny=-2/3
平方得
sin²x-2sinxsiny+sin²y=4/9
cosx-cosy=2/3
平方得
cos²x-2cosxcosy+cos²y=4/9
两式相加得
(sin²x+cos²x)-2(sinxsiny+cosxcosy)+(sin²y+cos²y)=4/9+4/9
2-2cos(x-y)=8/9
cos(x-y)=5/9
所以tan²(x-y)=[1/cos²(x-y)]-1=56/25
因为cosx-cosy=2/3>0,且x,y是锐角
所以x所以tan(x-y)=2(根号14)/5

（sinx-siny）^2+(cosx-cosy)^2=8/9
得sinxsiny+cosxcosy=5/9
(sinx-siny)( cosx-cosy)=-4/9
得sinxcosy+cosxsiny=1
tan(x-y)=(sinxcosy-cosxsiny)/(cosxcosy+sinxsiny)=1/5/9=9/5

两式平方相加可得：
2-2cos(x-y)=8/9
即：cos（x-y）=5/9
因为sinx-siny<0，且x，y都为锐角，
所以0则sin（x-y）<0
计算可得：sin（x-y）=-2/9根号14
所以tan（x-y）=-2/5根号14

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