设f（x）在（a,b）上连续,且当X趋于a＋时f（x）的极限为负无穷,当X趋于b＋时f（X)的极限为负无穷,证明f（X）在（a,b）上有最大值?

设f（x）在（a,b）上连续,且当X趋于a＋时f（x）的极限为负无穷,当X趋于b＋时f（X)的极限为负无穷,证明f（X）在（a,b）上有最大值?
设f（x）在（a,b）上连续,且当X趋于a＋时f（x）的极限为负无穷,当X趋于b＋时f（X)的极限为负无穷,证明f（X）在（a,b）上有最大值?

设f（x）在（a,b）上连续,且当X趋于a＋时f（x）的极限为负无穷,当X趋于b＋时f（X)的极限为负无穷,证明f（X）在（a,b）上有最大值?
由条件,对某 M>0,存在 η>0 (η<(b-a)/2),使得当 x∈(a, a+η)∪(b-η, b) 时,有
　　　　f(x) < -M,
于是,由f(x)∈C[a+η, b-η],据闭区间上连续函数的有界性定理可知,f(x) 必在 [a+η, b-η] 上取得最大值 C,因此,f(x) 在(a, b) 上的最大值为
　 　max{-M, C}.