函数f(x)=(1-x)/ax +ln x 当a=1时,求f(x)的最小值(2)若函数g(x)=f(x) -a/x在区间(1,2)上不单调,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:20:26
函数f(x)=(1-x)/ax +ln x 当a=1时,求f(x)的最小值(2)若函数g(x)=f(x) -a/x在区间(1,2)上不单调,求a的取值范围

函数f(x)=(1-x)/ax +ln x 当a=1时,求f(x)的最小值(2)若函数g(x)=f(x) -a/x在区间(1,2)上不单调,求a的取值范围
函数f(x)=(1-x)/ax +ln x 当a=1时,求f(x)的最小值
(2)若函数g(x)=f(x) -a/x在区间(1,2)上不单调,求a的取值范围

函数f(x)=(1-x)/ax +ln x 当a=1时,求f(x)的最小值(2)若函数g(x)=f(x) -a/x在区间(1,2)上不单调,求a的取值范围
以下以'来表示一阶导数,''表示二阶导数
(1)
f(x)'=(x-1)/x^2
令f(x)'=0,求得x=1;
当x<1时,f(x)'<0;
当x>1时,f(x)'>0
故,f(x)在x=1时有最小值f(x)=0
(2)
g(x)在区间(1,2)上不单调,说明g(x)' 在该区间有极值.
g(x)'=a/x^2 +1/x-1/(a*x) + (x-1)/(a*x^2)
令g(x)'=0,求得x=(1-a^2)/a
因此,1<(1-a^2)/a<2
解得:a∈(-1-√2,(-1-√5)/2)∪(-1+√2,(-1+√5)/2)