已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)经过(0,1)和(2,3)两点如果抛物线开口向下,对称轴在Y轴的左侧,求a的取值范围?若对称轴X=-1求抛物线的解析式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:47:59
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)经过(0,1)和(2,3)两点如果抛物线开口向下,对称轴在Y轴的左侧,求a的取值范围?若对称轴X=-1求抛物线的解析式?

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)经过(0,1)和(2,3)两点如果抛物线开口向下,对称轴在Y轴的左侧,求a的取值范围?若对称轴X=-1求抛物线的解析式?
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)经过(0,1)和(2,3)两点
如果抛物线开口向下,对称轴在Y轴的左侧,求a的取值范围?
若对称轴X=-1求抛物线的解析式?

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)经过(0,1)和(2,3)两点如果抛物线开口向下,对称轴在Y轴的左侧,求a的取值范围?若对称轴X=-1求抛物线的解析式?
将两点坐标带入方程,得
c=1,b=-2-2a
y=ax^2+bx+c=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
开后向下,所以a<0;
对称轴(y=b/2a)在Y轴左侧,所以
b/2a=(-2-2a)/2a=-1/a-1<0,故1/a>-1
解之,得
a<-1或a>0
又a<0(开口向下),所以a<-1

对称轴在 y轴右侧
-b/2a>0
b/a<0
a和b异号
开口向下
a<0,所以b>0
所以凭现有条件无法判断2a+b的符号