几何题,快,如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点O,点O到△ABC各边的距离相等吗?点O在∠C的平分线上吗?

几何题,快,如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点O,点O到△ABC各边的距离相等吗?点O在∠C的平分线上吗?
几何题,快,
如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点O,点O到△ABC各边的距离相等吗?点O在∠C的平分线上吗?

几何题,快,如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点O,点O到△ABC各边的距离相等吗?点O在∠C的平分线上吗?
太简单啦!
过角平分线交点O向三边作垂线OE,OF,OG
由角平分线性质可得
OE=OF=OG
所以再由角平分线性质逆定理可得
O点在∠C的平分线上（到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）

相等 在

在角C平分线上 到各边距离相等

连结CO
因为BE、AD是△ABC的角平分线
所以CO也是△ABC的角平分线（三角形内的三条角平分线交于一点）
根据角平分线的性质可知
O到△ABC各边的距离相等
点O在∠C的平分线上