如图所示,二次函数y=x²+px+q(p

如图所示,二次函数y=x²+px+q(p
如图所示,二次函数y=x²+px+q(p<0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,一1),△ABC的面积为5/4.(1)求该二次函数的解析式;(2)△ABC是直角三角形吗?请说明理由.

如图所示,二次函数y=x²+px+q(p
由点C,得q=-1
A,B为零点x1,x2
ABC的面积=1/2*|AB|*|OC|=1/2*|AB|=5/4,得：|AB|=5/2
另一方面,|AB|=√(x1-x2)^2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[p^2-4q]=√(p^2+4)
故p^2+4=25/4
得p^2=9/4
p=-3/2
所以y=x^2-3x/2-1
2)因式分解y=(x-2)(x+1/2),得零点为2,-1/2
|AB|=5/2,
|AC|=√(1+2^2)=√5
|BC|=√[1+(1/2)^2]=√5/2
最大边为|AB|,
|AC|^2+|BC|^2=25/4=|AB|^2
因此ABC是直角三角形.