在三角形ABC中,AB=3AC,AD是角A的平分线,且AD=mAC,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:23:13
在三角形ABC中,AB=3AC,AD是角A的平分线,且AD=mAC,求m的取值范围

在三角形ABC中,AB=3AC,AD是角A的平分线,且AD=mAC,求m的取值范围
在三角形ABC中,AB=3AC,AD是角A的平分线,且AD=mAC,求m的取值范围

在三角形ABC中,AB=3AC,AD是角A的平分线,且AD=mAC,求m的取值范围
过d做ac平行线de
ae-ed

不妨设AC=1,则AB=3,AD=m,设∠BAD=∠DAC=a
SABC=AB*AC*sin(2a)/2=3sin(2a)/2
SABC=SBAD+SDAC=AB*AD*sina/2+AC*AD*sina/2=3msina/2+msina/2=4msina/2
所以3sin(2a)=4msina
6sinacosa=4msina
m=3cosa/2
所以0

在△ABC中,AB=3AC ,AD 是角A 的平分线,且AD=mAC ,则实数m 的取值范围