作业帮设函数f(x)=x-1/x-alnx 若函数f(x)在其定义域上为增函数 求实数aa≤2我把导数求出来 然后分子用△≤0来做 但算出来-2≤a≤2...有谁知道这题为什么不可以这样?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:43:10
设函数f(x)=x-1/x-alnx 若函数f(x)在其定义域上为增函数 求实数aa≤2我把导数求出来 然后分子用△≤0来做 但算出来-2≤a≤2...有谁知道这题为什么不可以这样?
设函数f(x)=x-1/x-alnx
若函数f(x)在其定义域上为增函数 求实数a
a≤2
我把导数求出来 然后分子用△≤0来做 但算出来-2≤a≤2...
有谁知道这题为什么不可以这样?
设函数f(x)=x-1/x-alnx 若函数f(x)在其定义域上为增函数 求实数aa≤2我把导数求出来 然后分子用△≤0来做 但算出来-2≤a≤2...有谁知道这题为什么不可以这样?
求导后,为f‘（x）=（x^2-a*x+1）/x^2
题目是在其定义域上单增,即x^2-a*x+1在（0,+无穷）恒大于零,它可以在（-无穷,0）上有根,所以用你那种方法,会把范围算小!
你这样做可以，但是你要注意函数的定义域，x是要大于o的，a小于零，其导数是恒大于0的，即是可以满足其在定义域上为增函数。
定义域x>0
f'(x)=1+1/x^2-a/x=(x^2-ax+1)/x^2
若函数f(x)在其定义域上为增函数
即x>0 x^2-ax+1>=0恒成立
对称轴x=a/2
(1) a>0时
x=a/2 x^2-ax+1=a^2/4-a^2/2+1>=0 a^2/4<=1 -2<=a<=2 所以 0
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定义域x>0
f'(x)=1+1/x^2-a/x=(x^2-ax+1)/x^2
若函数f(x)在其定义域上为增函数
即x>0 x^2-ax+1>=0恒成立
对称轴x=a/2
(1) a>0时
x=a/2 x^2-ax+1=a^2/4-a^2/2+1>=0 a^2/4<=1 -2<=a<=2 所以 0
所以x>0 y>0恒成立
所以由（1）（2）可知
a<=2
收起
f ' (x)= 1+1/X*2-a/X >= 0
同乘 X*2 得 X*2+1-aX >=0 (X>0)
当 a<0 时 X*2-aX+1>=0 恒成立！ 加上你自己得出的 a的区间 -2<=a<=2 与之相 “并” 就可以了。