若函数y=4^x - 3·2^x + 3的值域为[1,7],求x的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:46:17
若函数y=4^x - 3·2^x + 3的值域为[1,7],求x的取值范围.

若函数y=4^x - 3·2^x + 3的值域为[1,7],求x的取值范围.
若函数y=4^x - 3·2^x + 3的值域为[1,7],求x的取值范围.

若函数y=4^x - 3·2^x + 3的值域为[1,7],求x的取值范围.
由y=4^x - 3·2^x + 3
可得y=（2^x - 3/2）^2 + 3/4
因为其值域为[1,7],
所以：（2^x - 3/2）^2 的范围为：[1/4,25/4]
所以：2^x - 3/2的范围为：[1/2,5/2]和[-5/2,1/2]
所以2^x的范围为：[2,4]和[-1,2]
由于2^x大于0,所以2^x的范围为：（0,4]
所以x的取值范围为负无穷到2.

换元思想y=4^x - 3·2^x + 3=2^2x-3·2^x + 3
设a=2^x,则y=a^2-3a+3=(a-3/2)^2+3/4>0恒成立
则1/4<=(a-3/2)^2<=25/4
则1/2<=a-3/2<=5/2 或 -5/2<=a-3/2<=-1/2
则2<=2^x<=4 或 -1<=<0<2^x<=1/2
所以1<=x<=2或x<=-1

Solution:
take 2^x=t ==> 4^x=t^2 (t>0)
y=t^2-3t+3
1 t^2-3t+2>0 => t<1 or t>2
y<7 ==> t^2-3t-4<0 ==> -1therefore 0==> x is no larger than 0 or
1 is no larger than x is no larger than 2

求函数y=(3x+4)/(x-2) (x 函数y={2|x|-3,x 函数,y=3x/(x^2+x+1) ,x 函数y=3x/(x^2+x+1) （x 求函数f(x,y)=x^3-3x-4y+y^2的极值, 函数y=-x²+2x+3,若x1 1.函数y=-x^2-2x+3(-4 函数y=2x/[3x-4]的值域 y=x^3*(x^2 -4)复合函数求导 求函数 y=2x/3x-4 函数y=4^x+2^x-3值域 函数y=4^x+2^x-3的值域 函数y=x^3/x是不是偶函数?函数y=-x^(-2)+x^(-4)是不是偶函数? 二元函数求最值求函数f(x,y)=3*x+4*y在闭区间x*2+x*2 已知函数y=-x^3-3x(x^2 函数y=2x+3除以(x-1)(x 函数y=(2x+3)/(x-1)(x 函数y=x^2-3x(x