作业帮第五题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:42:27
第五题
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第五题
回答你的问题因为c是单位向量,单位向量模长为1.
(a-c)*(b-c)=a*b-a*c-c*b+c^2=0+1-c*(a+b)=1-c*(a+b)
所以当c*(a+b)取最大值时原式有最小值,即有当c与a,b同向时有c*(a+b)=1*2=2
故最小值是1-2=-1
选择CC的平方为什么等于1
不对。这题答案选D因为c是单位向量，单位向量模长为1.即有c^2=1.
(a-c)*(b-c)=a*b-a*c...
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(a-c)*(b-c)=a*b-a*c-c*b+c^2=0+1-c*(a+b)=1-c*(a+b)
所以当c*(a+b)取最大值时原式有最小值,即有当c与a,b同向时有c*(a+b)=1*2=2
故最小值是1-2=-1
选择C
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设向量a，b，c是单位向量，且a•b=0；则(a-c)•(b-c)的最小值为？
因为a•b=0，故a⊥b，又a，b，c都是单为向量(模为1的向量谓之单位向量)；因此可设
a=(1，0)；b=(0，1)；c=(cost，sint)；于是：
a-c=(cost-1，sint)；b-c=(cost，sint-1)；
故(a-c)R...
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设向量a，b，c是单位向量，且a•b=0；则(a-c)•(b-c)的最小值为？
因为a•b=0，故a⊥b，又a，b，c都是单为向量(模为1的向量谓之单位向量)；因此可设
a=(1，0)；b=(0，1)；c=(cost，sint)；于是：
a-c=(cost-1，sint)；b-c=(cost，sint-1)；
故(a-c)•(b-c)=(cost-1)cost+sint(sint-1)=cos²t-cost+sin²t-sint
=1-(cost+sint)=1-(√2)sin(t+π/4)≧1-√2；
即当t=π/4或t=3π/4时，即c=(√2/2，√2/2)或c=(-√2/2，√2/2)时，(a-c)•(b-c)获得最小值1-√2.
故应选D.
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