如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的圆O交AC于D,E是BC中点,连结ED并延长交BA的延长线

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:01:38
如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的圆O交AC于D,E是BC中点,连结ED并延长交BA的延长线

如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的圆O交AC于D,E是BC中点,连结ED并延长交BA的延长线
如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的圆O交AC于D,E是BC中点,连结ED并延长交BA的延长线

如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的圆O交AC于D,E是BC中点,连结ED并延长交BA的延长线
如图,在△ABC中,∠ABC=90,AB=6,BC=8．以AB为直径的⊙O交AC于D,E是BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求DB的长；
（3）求S△FAD：S△FDB的值
分析：
（1）连接BD、DO,只要证明∠ODE=90°,OD是半径,就可得到DE是⊙O的切线．
（2）根据△ADB∽△BDC,从而根据相似比不难求得BD的长．
（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行分析．
证明：（1）连接BD,DO,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°．
又∵E为BC的中点,
∴DE=EB．
∴∠EDB=∠EBD．
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD．
∵ABC=90°,
∴∠EDB+∠OBD=90°．
即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
（2）在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC=10,
∵BC²=CD•AC,
∴CD= 32/5,AD= 18/5．
又∵△ADB∽△BDC,
∴BD²=AD•CD= 32/5• 18/5．
∴BD= 24/5．
（3）∵∠FDA=∠FBD,∠F=∠F,
∴△FDA∽△FBD,
∴S△FAD：S△FDB= (AD/BD)²=9/16

已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,在三角形abc中,角acb=90 9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以点A为旋转中心,将三角形ABC逆时针旋转90°,三角形ACB`的面积是32.问三角形ABC的面积是多少? 如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°. (2008年陕西)如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,AC=5,CB=12,AD是三角形ABC的角平分线. 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB, 如图,在三角形abc中,角abc=2角c 如图,在三角形abc中,角c=90°,ad是三角形abc的角平分线,ab=ac+cd,求证ac=bc 如图,在三角形ABC中和三角形ADC中,已知角B=角D=90度,BC=CD,说明三角形ABC全等于三角形ADC2 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,在三角形ABC中, 如图 在三角形ABC中, 如图,在三角形ABC中, 如图在三角形abc中 如图在三角形ABC中 如图,在三角形ABC中,AB