判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:03:49
判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?

判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?
判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?

判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?
条件收敛
由莱布尼茨判别法
n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1 函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数
且lim(n->inf)lnn/n=0

该级数是条件收敛的。
因为∑an是收敛的(根据交替级数收敛原理),而∑|an|>∑(1/n),而后者是发散的,所以∑|an|是发散的,根据条件收敛的定义知∑an是条件收敛的。