已知(a+b)²=9,(a-b)²=49,求a²+b²和ab的值

已知(a+b)²=9,(a-b)²=49,求a²+b²和ab的值
已知(a+b)²=9,(a-b)²=49,求a²+b²和ab的值

已知(a+b)²=9,(a-b)²=49,求a²+b²和ab的值
(a+b)²=9,(a-b)²=49
展开：
a²+b²+2ab=9
a²+b²-2ab=49
两式相加：
2（a²+b²)=58
a²+b²=29
ab=-10

将(a+b)²=9，(a-b)²=49相加除以2，得a²+b²=29，
将(a+b)²=9，(a-b)²=49相减除以4，得ab= -10。

a²+2ab+b²=9……（1）
a²-2ab+b²=49……（2）
∴（1）+（2）
2a²+2b²=58
a²+b²=29
∴（2）-（1）
-4ab=40
ab=-10

令x=A^2+B^2, Y=A*B
则
X+2Y=9
X-2Y=49
所以
X=29
Y=-10