（2009•深圳一模）如 图所示,AB为圆O的直 径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所 在平面和圆O所在的平 面互相垂直．已知AB=2,EF=1 （1）求证：平面DAF⊥平面CBF； （2）求直线AB与平面CBF所成角的

（2009•深圳一模）如 图所示,AB为圆O的直 径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所 在平面和圆O所在的平 面互相垂直．已知AB=2,EF=1 （1）求证：平面DAF⊥平面CBF； （2）求直线AB与平面CBF所成角的
（2009•深圳一模）如 图所示,AB为圆O的直 径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所 在平面和圆O所在的平 面互相垂直．已知AB=2,EF=1 （1）求证：平面DAF⊥平面CBF； （2）求直线AB与平面CBF所成角的大 小； （3）当AD的长为何值时,二面角D-FE-B 的大小为60°?

（2009•深圳一模）如 图所示,AB为圆O的直 径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所 在平面和圆O所在的平 面互相垂直．已知AB=2,EF=1 （1）求证：平面DAF⊥平面CBF； （2）求直线AB与平面CBF所成角的
分析：（1）欲证平面DAF⊥平面CBF,先证直线与平面垂直,由题意可得：CB⊥平面ABEF,所以AF⊥CB,又在底面圆中AF⊥BF,所以AF⊥平面CBF,进一步易得平面DAF⊥平面CBF
（2）本题的设问是递进式的,第（1）问是为第（2）问作铺垫的．根据（1）的证明,有AF⊥平面CBF,所以FB为AB在平面CBF上的射影,则∠ABF为直线AB与平面CBF所成的角．
（3）二面角的度量关键在于找出它的平面角,构造平面角常用的方法就是三垂线法．由DA⊥平面ABEF可知：过点A作AM⊥EF,交EF的延长线于点M,连接DM,所以∠DMA为二面角D-FE-B的平面角,∠DMA=60°．
（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,
平面ABCD∩平面ABEF=AB,
∴CB⊥平面ABEF．
∵AF⊂平面ABEF,∴AF⊥CB,
又∵AB为圆O的直径,∴AF⊥BF,
∴AF⊥平面CBF．
∵AF⊂平面DAF,∴平面DAF⊥平面CBF．
（2）根据（1）的证明,有AF⊥平面CBF,
∴FB为AB在平面CBF上的射影,
因此,∠ABF为直线AB与平面CBF所成的角．
∵AB∥EF,∴四边形ABEF为等腰梯形,
过点F作FH⊥AB,交AB于H．
AB=2,EF=1,则AH=（AB-EF)/2=1/2
在Rt△AFB中,根据射影定理AF2=AH•AB,得AF=1,
sin∠ABF=AF/AB=1/2 ∴∠ABF=30°,
∴直线AB与平面CBF所成角的大小为30°．
（3）过点A作AM⊥EF,交EF的延长线于点M,连接DM．
根据（1）的证明,DA⊥平面ABEF,则DM⊥EF,
∴∠DMA为二面角D-FE-B的平面角,
即∠DMA=60°．
在Rt△AFH中,∵AH=1/2,AF=1
∴FH=根号3/2
又∵四边形AMFH为矩形,∴MA=FH=根号3/2
∵AD=MA•tan∠DMA=根号3/2乘以根号3=3/2
因此,当AD的长为3/2时,二面角D-FE-B的大小为60°