有ab两个村庄,A村距河边10m,B村距河边30m,两村的距离为10√13m,现要在河边MN建一抽水站,需铺设管道抽抽水到1A村B村,若铺设管道每米需要500元,则最低费用为多少?请画图,

有ab两个村庄,A村距河边10m,B村距河边30m,两村的距离为10√13m,现要在河边MN建一抽水站,需铺设管道抽抽水到1A村B村,若铺设管道每米需要500元,则最低费用为多少?请画图,
有ab两个村庄,A村距河边10m,B村距河边30m,两村的距离为10√13m,现要在河边MN建一抽水站,需铺设管道抽
抽水到1A村B村,若铺设管道每米需要500元,则最低费用为多少?请画图,

有ab两个村庄,A村距河边10m,B村距河边30m,两村的距离为10√13m,现要在河边MN建一抽水站,需铺设管道抽抽水到1A村B村,若铺设管道每米需要500元,则最低费用为多少?请画图,

如图,MN是河岸,AE=10m,BF=30m,AB=10√13m,A'是A关于MN的轴对称点,AG∥MN∥A'D,

不难算出EF=A'D=AG=√[(10√13)²-(30-10)²]=30m.有两种建站方案.

1、连接A'B,交MN于C点,在C点建站.管道长度为AC+CB=A'C+CB=A'B,

A'B=√[30²+(30+10)²]=50m；

2、在E点建站,送水A村后再到B村,管道长度为EA+AB=10+10√13=10+36.056=46.056m.

显然,后者用管道较少.最低费用为500×46.056=23028元.

B B'以河对称

AB=10√13    Aa=10    Bb=30

BD=Bb-Aa=20

AD=√(AB²-BD²)=30

AC=BD=BB'-BD=2Bb-BD=40

B'C=AD=30

Ao+Bo=Ao+B'0=AB'=√(B'C²+AC²)=50

最低费用为50×500=25000

可以用对称性做