函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x若关于x的方程f(x)-m在x∈[π/4,π/2]上有解,求实数m的取值范围

函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x若关于x的方程f(x)-m在x∈[π/4,π/2]上有解,求实数m的取值范围
函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x若关于x的方程f(x)-m在x∈[π/4,π/2]上有解,求实数m的取值范围

函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x若关于x的方程f(x)-m在x∈[π/4,π/2]上有解,求实数m的取值范围
先用一次降幂公式：y=[1-cos(π/2+2x)]-√3cos2x
再用三角代换：y=1+sin2x-√3cos2x
接着用辅助角公式：y=2sin(2x+π/3)+1
因为π/4

y=[1-cos(π/2+2x)]-√3cos2x
=1+cos(π/2+2x)-√3cos2x
=1-sin2x-√3cos2x
=-2sin(2x+π/3)+1
-π/4<=x<=π/2
-π/6<=2x+π/3<=4π/3
所以：
ymax=-2*sin（π/3)+1=√3+1;
ymin=-2sin(π/2)+1=-2+1=-1
则m的取值范围为：[-1,√3+1].