哎哟 .不定积分 的（1+X的平方）的这种怎么算呀

哎哟 .不定积分 的（1+X的平方）的这种怎么算呀
哎哟 .不定积分 的（1+X的平方）的这种怎么算呀

哎哟 .不定积分 的（1+X的平方）的这种怎么算呀
完整过程应该用第二换元法
令x = tanθ,dx = sec²θ dθ
∫ x²/(1 + x²) dx
= ∫ (tan²θsec²θ)/(1 + tan²θ) dθ
= ∫ (tan²θsec²θ)/sec²θ dθ
= ∫ tan²θ dθ
= ∫ (sec²θ - 1) dθ
= tanθ - θ + C
= x - arctan(x) + C
___________________________________
一般方法：公式：∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + C
∫ x²/(1 + x²) dx
= ∫ [(1 + x²) - 1]/(1 + x²) dx
= ∫ dx - ∫ dx/(1 + x²)
= x - arctan(x) + C

∫(1+x^2)dx=∫1dx+∫x^2dx=x+x^3/3+C额。。。不是不是。。。那个是分母呀。。。是分母呀，不是分子。∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C分子是（X的平方）分母是(1+x^2)我需要一个一个过程。我不知道那个分母是怎么画掉的x^2/(1+x^2)=(1+x^2-1)/(1+x^2)=1-1/(1+x^2) ∫[1-1/(1+x^2)]dx=∫1dx-∫1/(1+x^...

全部展开

∫(1+x^2)dx=∫1dx+∫x^2dx=x+x^3/3+C

收起