已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,求证△CDE为等腰直角三角形家里卡穿不上图···

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:33:16

已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,求证△CDE为等腰直角三角形家里卡穿不上图···
已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,
求证△CDE为等腰直角三角形家里卡穿不上图···

已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,求证△CDE为等腰直角三角形家里卡穿不上图···
证明：
连接AC,BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=∠ACB=90°
∵OC⊥AB,AO=OB(即OC为AB的中垂线)
∴AC=BC
∵∠CAD与∠CBD都是⊙O中同弦(CD)所对应的圆周角
∴∠CAD=∠CBD
∵BE=AD
∴△CDA≌△CEB
∴CD=CE,∠DCA=∠ECB
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°
∴△CDE为等腰直角三角形

连接AC,BC
AC=BC
又角CAD=角CBD
AD=BE
所以三角形ACD全等于三角形BCE
所以CD＝CE，角DCA＝角ECB
因为角ECA＝角ECB
所以角ECD＝90°
所以△CDE为等腰直角三角形

全部展开

考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：连接AC、BC，证△ACD≌△BCE和∠BCE=∠ADB=90°即可．
连接AC、BC，
由圆周角定理得∠CBE=∠CAD，
∵CO⊥AB，
∴点C是弧ABC的中点，
∴AC=BC，
又∵BE=AD
∴△ACD≌△BCE，
∴CD=CE．∠ADC=∠BEC，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BEC=∠DCE+∠CDB，∠ADC=∠ADB+∠CDB，
∴∠DCE=∠ADB=90°，
即△DCE是等腰直角三角形．

收起

已知AB是圆O的直径,半径OC⊥AB过OC的中点D做EF‖AB求角EBA的度数如图,已知AB是圆O的直径,半径OC⊥AB,过OC的中点D作EF平行AB,求∠EBA 如图,已知AB是圆O的直径,半径OC⊥AB,过OC的中点D作EF平行AB,求∠EBA 如图,已知○O的直径AB=8,半径OC⊥AB,且OC是○O1的直径求…… 已知○O的直径AB=8,半径OC⊥AB,且OC是○O1的直径,○O2分别与○O内切,与○O1外切,与AB相切,求○O2的半径长? 已知：圆O中,半径OC⊥直径AB,弦BE过OC中点D,若圆O半径为4cm,求BE的长 )已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE = AD）已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE = AD,求证：ΔCDE为等腰直角三角形. 在圆O中,AB是直径,半径OC⊥AB,D是OC的中点,D是OC的中点,DE∥AB,且E点在弧AC上,求证:弧EC=2倍的弧EA 已知AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD 求证: 已知:圆O中,半径OC垂直直径AB,弦BE过OC中点D,若圆O半径为4厘米,求BE的长. AB是圆O的直径,半径OC垂直AB,过OC的中点D作玄EF//AB,求角ABE的度数. AB是圆O的直径,半径OC垂直AB,过OC的中点D作玄EF//AB,求角ABE的度数. AB是圆O的直径,半径OC垂直AB.D为OC中点.DE平行AB交弧AC于E.求正弧EC=2弧EA 如图已知AB是⊙O的直径,OC,OD是半径,AB⊥CD,∠COD=100°求∠DOB的度数如图,AB是○O的直径,AB=4,OC是○O的半径,OC⊥AB,点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,若点P是半径OC上的一个动点,则则AP+PD的最小值是如图,已知⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,D为弧BC上一点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足为E、F,则EF=_______.晚上九点之前如图,AB为圆o的直径,半径OC⊥AB,点E.F是弧AC的三等分点,DE‖AB.（1）求证,点D是OC的中点（2）已知点P是直径AB上的任意一点,且OA=4,试求PE+PF的最小值 AB是圆O的直径.半径OC丄AB,弦cE交AB于D.求证:AB方=2cD乘CE

已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,求证△CDE为等腰直角三角形 家里卡 穿不上图···

已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,求证△CDE为等腰直角三角形家里卡穿不上图···