已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R.求1,f((派/12)的值.2,函数f(x)的最小值及相应x值.3,函数f(x)的递增区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:11:42
已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R.求1,f((派/12)的值.2,函数f(x)的最小值及相应x值.3,函数f(x)的递增区间.

已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R.求1,f((派/12)的值.2,函数f(x)的最小值及相应x值.3,函数f(x)的递增区间.
已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R.
求1,f((派/12)的值.2,函数f(x)的最小值及相应x值.3,函数f(x)的递增区间.

已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R.求1,f((派/12)的值.2,函数f(x)的最小值及相应x值.3,函数f(x)的递增区间.
f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R
=1-cos(2x)+1/2sin(2x)+(1+cos(2x))/2
=√2/2sin(2x-π/4)+3/2
(1)f(π/12)=(√3+5)/4
(2)f(x)的最小值为3/2-√2/2
x=-π/8+kπ,k∈Z
(3)根据2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
得出即可.

f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2
=1+(1-cos2x)/2+1/2sin2x
=3/2+1/2sin2x-1/2cos2x
f(派/12)=3/2+1/2sin派/6-1/2cos派/16
=3/2+1/2*1/2-1/2*根3/2
=