函数F(X)=-SIN^2X+SINX+A,对任意X属于R有,1=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:35:07
函数F(X)=-SIN^2X+SINX+A,对任意X属于R有,1=

函数F(X)=-SIN^2X+SINX+A,对任意X属于R有,1=
函数F(X)=-SIN^2X+SINX+A,对任意X属于R有,1=思路`解法`

函数F(X)=-SIN^2X+SINX+A,对任意X属于R有,1=
F(X)=-SIN^2X+SINX+A
=-(sinx-1/2)^2+A+1/4
因为:-1

F(X)=(sinX+1/2)^2+A-1/4
当sinX=1,F(X)有最大值2+A
当sinX=-1/2,F(X)有最小值A-1/4
∴A-1/4≤F(X)≤A+2
要条件成立,那么要
1≤A-1/4
A+2≤17/4
--->5/4≤A≤9/4

F(X)=-SIN^2X+SINX+A
=-(ainx-1/2)^2+A+1/4
因为 -1≤sinx≤1
故: -3/2≤(sinx-1/2)≤1/2
0≤(sinx-1/2)^≤9/4
A-2 ≤ F(x)≤A+1/4
故:A-2≥1
A+1/4≤17/4
解得:3≤A≤4